skikit 학습 선형 회귀 분석에서 p-값(중요도) 찾기
각 계수의 p-값(중요도)은 어떻게 찾을 수 있습니까?
lm = sklearn.linear_model.LinearRegression()
lm.fit(x,y)
이건 좀 과잉 살상이야. 하지만 한번 해보자.먼저 statsmodel을 사용하여 p-값이 무엇인지 알아보겠습니다.
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn import datasets, linear_model
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats
diabetes = datasets.load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target
X2 = sm.add_constant(X)
est = sm.OLS(y, X2)
est2 = est.fit()
print(est2.summary())
그리고 우리는
OLS Regression Results
==============================================================================
Dep. Variable: y R-squared: 0.518
Model: OLS Adj. R-squared: 0.507
Method: Least Squares F-statistic: 46.27
Date: Wed, 08 Mar 2017 Prob (F-statistic): 3.83e-62
Time: 10:08:24 Log-Likelihood: -2386.0
No. Observations: 442 AIC: 4794.
Df Residuals: 431 BIC: 4839.
Df Model: 10
Covariance Type: nonrobust
==============================================================================
coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const 152.1335 2.576 59.061 0.000 147.071 157.196
x1 -10.0122 59.749 -0.168 0.867 -127.448 107.424
x2 -239.8191 61.222 -3.917 0.000 -360.151 -119.488
x3 519.8398 66.534 7.813 0.000 389.069 650.610
x4 324.3904 65.422 4.958 0.000 195.805 452.976
x5 -792.1842 416.684 -1.901 0.058 -1611.169 26.801
x6 476.7458 339.035 1.406 0.160 -189.621 1143.113
x7 101.0446 212.533 0.475 0.635 -316.685 518.774
x8 177.0642 161.476 1.097 0.273 -140.313 494.442
x9 751.2793 171.902 4.370 0.000 413.409 1089.150
x10 67.6254 65.984 1.025 0.306 -62.065 197.316
==============================================================================
Omnibus: 1.506 Durbin-Watson: 2.029
Prob(Omnibus): 0.471 Jarque-Bera (JB): 1.404
Skew: 0.017 Prob(JB): 0.496
Kurtosis: 2.726 Cond. No. 227.
==============================================================================
좋아, 이걸 재현해 보자.매트릭스 대수학을 사용하여 선형 회귀 분석을 거의 재현하고 있기 때문에 이것은 일종의 과잉 살상입니다.근데 뭐야.
lm = LinearRegression()
lm.fit(X,y)
params = np.append(lm.intercept_,lm.coef_)
predictions = lm.predict(X)
newX = pd.DataFrame({"Constant":np.ones(len(X))}).join(pd.DataFrame(X))
MSE = (sum((y-predictions)**2))/(len(newX)-len(newX.columns))
# Note if you don't want to use a DataFrame replace the two lines above with
# newX = np.append(np.ones((len(X),1)), X, axis=1)
# MSE = (sum((y-predictions)**2))/(len(newX)-len(newX[0]))
var_b = MSE*(np.linalg.inv(np.dot(newX.T,newX)).diagonal())
sd_b = np.sqrt(var_b)
ts_b = params/ sd_b
p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-len(newX[0])))) for i in ts_b]
sd_b = np.round(sd_b,3)
ts_b = np.round(ts_b,3)
p_values = np.round(p_values,3)
params = np.round(params,4)
myDF3 = pd.DataFrame()
myDF3["Coefficients"],myDF3["Standard Errors"],myDF3["t values"],myDF3["Probabilities"] = [params,sd_b,ts_b,p_values]
print(myDF3)
그리고 이것은 우리에게 준다.
Coefficients Standard Errors t values Probabilities
0 152.1335 2.576 59.061 0.000
1 -10.0122 59.749 -0.168 0.867
2 -239.8191 61.222 -3.917 0.000
3 519.8398 66.534 7.813 0.000
4 324.3904 65.422 4.958 0.000
5 -792.1842 416.684 -1.901 0.058
6 476.7458 339.035 1.406 0.160
7 101.0446 212.533 0.475 0.635
8 177.0642 161.476 1.097 0.273
9 751.2793 171.902 4.370 0.000
10 67.6254 65.984 1.025 0.306
그래서 우리는 Statsmodel의 값을 재현할 수 있습니다.
skikit-learn의 LinearRegration은 이 정보를 계산하지 않지만 클래스를 쉽게 확장할 수 있습니다.
from sklearn import linear_model
from scipy import stats
import numpy as np
class LinearRegression(linear_model.LinearRegression):
"""
LinearRegression class after sklearn's, but calculate t-statistics
and p-values for model coefficients (betas).
Additional attributes available after .fit()
are `t` and `p` which are of the shape (y.shape[1], X.shape[1])
which is (n_features, n_coefs)
This class sets the intercept to 0 by default, since usually we include it
in X.
"""
def __init__(self, *args, **kwargs):
if not "fit_intercept" in kwargs:
kwargs['fit_intercept'] = False
super(LinearRegression, self)\
.__init__(*args, **kwargs)
def fit(self, X, y, n_jobs=1):
self = super(LinearRegression, self).fit(X, y, n_jobs)
sse = np.sum((self.predict(X) - y) ** 2, axis=0) / float(X.shape[0] - X.shape[1])
se = np.array([
np.sqrt(np.diagonal(sse[i] * np.linalg.inv(np.dot(X.T, X))))
for i in range(sse.shape[0])
])
self.t = self.coef_ / se
self.p = 2 * (1 - stats.t.cdf(np.abs(self.t), y.shape[0] - X.shape[1]))
return self
여기서 도둑맞았다.
Python에서 이런 종류의 통계 분석을 위해 statsmodel을 살펴봐야 합니다.
p-값을 끌어오는 쉬운 방법은 statsmodel 회귀 분석을 사용하는 것입니다.
import statsmodels.api as sm
mod = sm.OLS(Y,X)
fii = mod.fit()
p_values = fii.summary2().tables[1]['P>|t|']
조작할 수 있는 일련의 p-값을 얻을 수 있습니다(예: 각 p-값을 평가하여 유지할 순서를 선택합니다).
Elyase의 답변 https://stackoverflow.com/a/27928411/4240413에 있는 코드는 실제로 동작하지 않습니다.sse는 스칼라이며, 그 스칼라로 반복하려고 합니다.다음 코드는 수정된 버전입니다.놀라울 정도로 깨끗하진 않지만, 어느 정도 효과가 있는 것 같아요.
class LinearRegression(linear_model.LinearRegression):
def __init__(self,*args,**kwargs):
# *args is the list of arguments that might go into the LinearRegression object
# that we don't know about and don't want to have to deal with. Similarly, **kwargs
# is a dictionary of key words and values that might also need to go into the orginal
# LinearRegression object. We put *args and **kwargs so that we don't have to look
# these up and write them down explicitly here. Nice and easy.
if not "fit_intercept" in kwargs:
kwargs['fit_intercept'] = False
super(LinearRegression,self).__init__(*args,**kwargs)
# Adding in t-statistics for the coefficients.
def fit(self,x,y):
# This takes in numpy arrays (not matrices). Also assumes you are leaving out the column
# of constants.
# Not totally sure what 'super' does here and why you redefine self...
self = super(LinearRegression, self).fit(x,y)
n, k = x.shape
yHat = np.matrix(self.predict(x)).T
# Change X and Y into numpy matricies. x also has a column of ones added to it.
x = np.hstack((np.ones((n,1)),np.matrix(x)))
y = np.matrix(y).T
# Degrees of freedom.
df = float(n-k-1)
# Sample variance.
sse = np.sum(np.square(yHat - y),axis=0)
self.sampleVariance = sse/df
# Sample variance for x.
self.sampleVarianceX = x.T*x
# Covariance Matrix = [(s^2)(X'X)^-1]^0.5. (sqrtm = matrix square root. ugly)
self.covarianceMatrix = sc.linalg.sqrtm(self.sampleVariance[0,0]*self.sampleVarianceX.I)
# Standard erros for the difference coefficients: the diagonal elements of the covariance matrix.
self.se = self.covarianceMatrix.diagonal()[1:]
# T statistic for each beta.
self.betasTStat = np.zeros(len(self.se))
for i in xrange(len(self.se)):
self.betasTStat[i] = self.coef_[0,i]/self.se[i]
# P-value for each beta. This is a two sided t-test, since the betas can be
# positive or negative.
self.betasPValue = 1 - t.cdf(abs(self.betasTStat),df)
다변수 회귀의 경우 @JARH의 답변에 오류가 있을 수 있습니다(코멘트할 만한 평판이 없습니다).
다음 행:
p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-1))) for i in ts_b]
,
t-값은 정도의 카이스트 분포를 따릅니다.len(newX)-1
기에 의한 정도의 분포를 따르지 않고len(newX)-len(newX.columns)-1
.
따라서 다음과 같이 해야 합니다.
p_values =[2*(1-stats.t.cdf(np.abs(i),(len(newX)-len(newX.columns)-1))) for i in ts_b]
(자세한 내용은 OLS 회귀에 대한 t-values 참조)
p-값에 스키피를 사용할 수 있습니다.이 코드는 의심스러운 문서에서 가져온 것입니다.
>>> from scipy import stats >>> import numpy as np >>> x = np.random.random(10) >>> y = np.random.random(10) >>> slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(x,y)
p_value는 f 통계 정보 중 하나입니다.값을 얻으려면 다음 코드 몇 줄을 사용하십시오.
import statsmodels.api as sm
from scipy import stats
diabetes = datasets.load_diabetes()
X = diabetes.data
y = diabetes.target
X2 = sm.add_constant(X)
est = sm.OLS(y, X2)
print(est.fit().f_pvalue)
원라이너의 경우 pingouin.linear_registration 함수를 사용할 수 있습니다(해임자: NumPy 어레이 또는 Panda DataFrame을 사용하는 유니/멀티 변수 회귀 분석과 함께 작업하는 Pingouin)의 제작자입니다. 예:
import pingouin as pg
# Using a Pandas DataFrame `df`:
lm = pg.linear_regression(df[['x', 'z']], df['y'])
# Using a NumPy array:
lm = pg.linear_regression(X, y)
출력은 각 예측 변수에 대한 베타 계수, 표준 오차, T 값, p 값 및 신뢰 구간과 적합성의 R^2 및 수정된 R^2가 있는 데이터 프레임이다.
선형 회귀 이론에 대해 조금 설명하자면, 계수 추정기(랜덤 변수)의 p-값을 계산하여 유의한지를 확인하는 데 필요한 사항을 요약합니다(해당 null hyotesisesis를 기각함).
이제 다음 코드 스니펫을 사용하여 p-값을 계산합니다.
import numpy as np
# generate some data
np.random.seed(1)
n = 100
X = np.random.random((n,2))
beta = np.array([-1, 2])
noise = np.random.normal(loc=0, scale=2, size=n)
y = X@beta + noise
을 구하면 p-값을 구한다.scikit-learn
:
# use scikit-learn's linear regression model to obtain the coefficient estimates
from sklearn.linear_model import LinearRegression
reg = LinearRegression().fit(X, y)
beta_hat = [reg.intercept_] + reg.coef_.tolist()
beta_hat
# [0.18444290873001834, -1.5879784718284842, 2.5252138207251904]
# compute the p-values
from scipy.stats import t
# add ones column
X1 = np.column_stack((np.ones(n), X))
# standard deviation of the noise.
sigma_hat = np.sqrt(np.sum(np.square(y - X1@beta_hat)) / (n - X1.shape[1]))
# estimate the covariance matrix for beta
beta_cov = np.linalg.inv(X1.T@X1)
# the t-test statistic for each variable from the formula from above figure
t_vals = beta_hat / (sigma_hat * np.sqrt(np.diagonal(beta_cov)))
# compute 2-sided p-values.
p_vals = t.sf(np.abs(t_vals), n-X1.shape[1])*2
t_vals
# array([ 0.37424023, -2.36373529, 3.57930174])
p_vals
# array([7.09042437e-01, 2.00854025e-02, 5.40073114e-04])
계산은 p-값으로 .statsmodels
:
import statsmodels.api as sm
X1 = sm.add_constant(X)
model = sm.OLS(y, X2)
model = model.fit()
model.tvalues
# array([ 0.37424023, -2.36373529, 3.57930174])
# compute p-values
t.sf(np.abs(model.tvalues), n-X1.shape[1])*2
# array([7.09042437e-01, 2.00854025e-02, 5.40073114e-04])
model.summary()
위에서 볼 수 있듯이 두 경우에서 계산된 p-값은 정확히 동일합니다.
이미 제안된 것에 대한 또 다른 옵션은 치환 테스트를 사용하는 것입니다.을 N번으로 를 N번으로 .y
분쇄하여 원래 모형에서 제공한 값과 비교하여 더 큰 값(단측 검정) 또는 더 큰 절대값(양측 검정)을 갖는 적합 모형 계수의 비율을 계산합니다.이러한 비율이 p-값입니다.
언급URL : https://stackoverflow.com/questions/27928275/find-p-value-significance-in-scikit-learn-linearregression
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